Analiza funkcjonalna 3.1.KRK.12TX.AFun
Przestrzenie liniowe. Przykłady. Konstrukcje przestrzeni liniowych. Liniowa niezależność wektorów. Bazy Hamela i wymiar przestrzeni. Przestrzenie skończenie wymiarowe. Seminormy i normy. Najważniejsze nierówności zachodzące w przestrzeniach unormowanych. Ttypy podzbiorów przestrzeni liniowej. Zbieżność według normy. Przestrzenie Banacha. Iloczyn skalarny i przestrzenie Hilberta. Odwzorowania liniowe ciągłe i ich normy. Zbieżność ciągów odwzorowań liniowych. Twierdzenie Banacha-Steinhausa o ciągłości granicy ciągu operacji liniowych. Odwzorowania otwarte. Odwzorowania o domkniętym wykresie. Rzut prostopadły w przestrzeniach Hilberta i jego zastosowania. Przestrzenie sprzężone. Twierdzenie Hahna-Banacha i jego konsekwencje. Twierdzenie o wydobywaniu normy. Przykłady przestrzeni sprzężonych. Hiperpłaszczyzny i rozdzielanie zbiorów wypukłych. Topologie słaba i topologia *-słaba. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Bazy Schaudera. Szeregi ortogonalne w przestrzeniach Hilberta i ich związki z szeregami Fouriera. Falki.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Konwersacja, sprawdziany, egzamin pisemny i/lub ustny
Literatura
A. Literatura wymagana
A.1. wykorzystywana podczas zajęć
1. Walter Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa.
2. Stanisław Prus, Adam Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa.
3. Julian Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej. PWN, Warszawa.
A.2. studiowana samodzielnie przez studenta
3. Andrzej Alexiewicz, Analiza funkcjonalna PWN, Warszawa.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: