Algebra liniowa 3.1.KRK.16SX.ALin
Wykład zawiera: Przestrzeń liniowa i podprzestrzeń przestrzeni liniowej. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Przestrzeń generowana przez układ wektorów. Baza przestrzeni liniowej. Wymiar przestrzeni, współrzędne wektor w bazie. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierze, działanie na macierzach, przestrzeń liniowa macierzy. Wyznacznik. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Układy równań liniowych, układy Cramera. Pojęcie rzędu macierzy, własności. Twierdzenie Kroneckera – Capellego. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Układy jednorodne, pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy) przestrzeni liniowych, rząd i defekt przekształcenia liniowego, własności przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia liniowego. Zadawanie przekształcenia liniowego poprzez obrazy wektorów bazy przestrzeni liniowej. Endomorfizmy przestrzeni liniowych, suma endomorfizmów liniowych, iloczyn przez skalar, endomorfizm odwrotny, .związki z macierzami. Przestrzeń liniowa endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny. Przestrzenie euklidesowe, baza ortonormalna przestrzeni euklidesowej, ortogonalizacja Grama-Schmitda. Definicja, przykłady i własności przestrzeni afinicznych. Przekształcenia afiniczne. Forma kwadratowa, macierz formy kwadratowej, zmiana bazy. Postać kanoniczna formy kwadratowej.
.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Definiuje pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowej zależności i niezależności wektorów, ilustruje je przykładami.
2. Wymienia pojęcia bazy przestrzeni liniowej oraz jej wymiaru, ilustruje je przykładami.
3. Wymienia pojęcia dotyczące rachunku macierzowego i własności pojęcia wyznacznika, ilustruje je przykładami.
4. Przedstawia różne metody rozwiązywania układów równań liniowych.
5. Definiuje pojęcie przekształcenia liniowego i wymienia własności takich przekształceń, ilustruje je przykładami.
6. Definiuje pojęcia wartości własnej i wektora własnego podprzestrzeni niezmienniczej oraz wymienia własności i twierdzenia dotyczące tych pojęć w innych dziedzinach
7. Definiuje pojęcia przestrzeni euklidesowej i przestrzeni afinicznej oraz przedstawia ich własności.
8. Definiuje pojęcie formy kwadratowej i jej postaci kanonicznej.
9. Wymienia przykłady zastosowań pojęć i obiektów algebry liniowej
Kryteria oceniania
Dwa pisemne sprawdziany na zaliczenie konwersatorium.
Egzamin pisemny lub ustny.
Literatura
1. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN,
2. A.I. Kostrikin, Algebra liniowa w zadaniach, PWN.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, Oficyna Wydawnicza GiS,.
4. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN,
5. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: