Metody matematyczne fizyki 3.2-OP2-MMF
Wstępne uwagi o równaniach różniczkowych i ich roli w fizyce.1) Równania różniczkowe zwyczajne: Równania liniowe rzędu pierwszego. Jednorodne i
niejednorodne równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach. Układy równań różniczkowych liniowych. Równania różniczkowe zupełne. Zagadnienie
brzegowe. Zastosowanie szeregów potęgowych do rozwiązania r. r. Punkty regularne i punkty osobliwe równań różniczkowych. Równanie Legendere’a.
2) Równania różniczkowe cząstkowe fizyki teoretycznej: Przykłady równań różniczkowych cząstkowych w fizyce. Równania Laplace’a i Poissona.
Równanie falowe w 1D i w 2D.Równanie przewodnictwa. Równanie Schrödingera. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. 3) Metoda
funkcji Greena. Funkcja delta Diraca. Dystrybucje. Funkcje Greena. Rozwiązywanie równania dyfuzji. 4) Metoda Fouriera: Rozdzielenie zmiennych. Szereg
Fouriera. 5) Jakościowa teoria równań nieliniowych, portrety fazowe.
Metody dydaktyczne:
Wykład: tradycyjna forma tablicowa, z sporadycznym wspomaganiem multimedialnym.
Konwersatorium: ćwiczenia rachunkowe w formie tablicowej.
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza:
- Wyjaśnia pojęcie równania różniczkowego (r. r.) i rolę r. r. w fizyce.
- Objaśnia metody rozwiązywania równania liniowego rzędu pierwszego oraz jednorodnych i niejednorodnych r. r. liniowych o stałych współczynnikach.
- Uzasadnia klasyfikację rozwiązań układu dwóch r. r. liniowych.
- Interpretuje warunek istnienia rozwiązania r. r. zupełnego dwóch zmiennych.
- Wyjaśnia: Termin zagadnienia brzegowego. Zastosowanie szeregów potęgowych
do rozwiązania r. r. Pojęcie punktów regularnych i punktów osobliwych
r. r..
- Opisuje rolę r. r. cząstkowych fizyki teoretycznej. Podaje przykłady r. r. cząstkowych w fizyce. Uzasadnia klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych.
- Przedstawia i interpretuje: Równania Laplace’a i Poissona. Równanie falowe w 1D i w 2D.Równanie przewodnictwa. Równanie Schrödingera.
- Objaśnia metodę funkcji Greena. Definiuje: funkcję delta Diraca, dystrybucje oraz funkcję Greena. Interpretuje funkcję Greena równania dyfuzji.
- Wyjaśnia metodę Fouriera. Definiuje pojęcie szeregu Fouriera.
- Opisuje jakościową teorię r. r. nieliniowych. Szkicuje przykładowe portrety fazowe.
Umiejętności:
- Wykonuje rachunki prowadzące do rozwiązywania r. r. liniowych rzędu pierwszego oraz jednorodnych i niejednorodnych r. r. liniowych o stałych współczynnikach.
- Przeprowadza rachunki dostarczające rozwiązań układu dwóch r. r. liniowych. Interpretuje otrzymane wyniki.
- Weryfikuje warunek istnienia rozwiązania r. r. zupełnego dwóch zmiennych i jeśli istnieje, to znajduje jego rozwiązanie.
- Przeprowadza rachunki służące do obliczania wyrazów szeregów potęgowych będących rozwiązaniami r. r. Identyfikuje punkty regularne i punkty osobliwe r. r.
- Wykonuje rachunki stosując odpowiednie metody służące do rozwiązywania: Równań Laplace’a i Poissona. Równań falowych w 1D i w 2D.Równania przewodnictwa. Równania Schrödingera.
- Znajduje rozwiązanie równania dyfuzji za pomocą metody funkcji Greena.
- Przeprowadza procedurę separacji zmiennych w odniesieniu do równań Laplace’a i Poissona oraz równania Schrödingera. Oblicza współczynniki szeregu Fouriera dla przykładowych funkcji okresowych.
- Przeprowadza procedurę linearyzacji układu dwóch r. r.nieliniowych. Szkicuje portret fazowy dla takich układów.
- Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
Kompetencje społeczne:
- Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
- Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.
- Jest wytrwały i kreatywny przy rozwiązywaniu zadań.
Kryteria oceniania
- ocena wystąpień ustnych podczas konwersatorium,
- ocena okresowych sprawdzianów pisemnych,
- ciągła obserwacja w trakcie semestru,
- zaliczenie z oceną,
- egzamin pisemny: pytania testowe i zadania rachunkowe.
Literatura
Podstawowa:
1. D. McQuarrie, „Matematyka dla przyrodników i inżynierów”, tom 2
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, "Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria,
przykłady, zadania"
Uzupełniająca:
1. E. Kącki, „Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i
techniki”
2. A. Zagórski, "Metody matematyczne fizyki"
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: